Первая чайная смесь состоит из листьев чёрного чая и фруктовых добавок в соотношении 5:1 , а вторая содержит те же ингредиенты в соотношении 10:9 . В каком соотношении нужно взять…
Первая чайная смесь состоит из листьев чёрного чая и фруктовых добавок в соотношении 5:1 , а вторая содержит те же ингредиенты в соотношении 10:9 . В каком соотношении нужно взять первую и вторую чайные смеси, чтобы получить третью, содержащую листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 5:2 ?
Дано:
- Первая чайная смесь: листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 5:1
- Вторая чайная смесь: листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 10:9
- Третья чайная смесь, которую нужно получить: листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 5:2
Пусть \(x\) - количество смеси 1, а \(y\) - количество смеси 2, которые нужно взять, чтобы получить третью смесь.
Из условия задачи получаем систему уравнений:
- Для листьев чёрного чая:
\(5x + 10y = 5(x+y)\) - Для фруктовых добавок: \(x + 9y = 2(x+y)\)
Решим систему уравнений поочередно.
Для листьев чёрного чая: \[5x + 10y = 5(x+y)\] \[5x + 10y = 5x + 5y\] \[10y = 5y\] \[10y - 5y = 0\] \[5y = 0\] \[y = 0\]
Подставим \(y = 0\) во второе уравнение для фруктовых добавок: \[x + 9(0) = 2(x+0)\] \[x = 2x\] \[x - 2x = 0\] \[-x = 0\] \[x = 0\]
Следовательно, для получения третьей чайной смеси в соотношении 5:2, нужно взять первую и вторую смеси в пропорции 0:0, что является невозможным смешиванием нулевых объемов. В этом случае не получится получить третью смесь.
