3. Обозначьте искомые величины через х и у и составьте системы уравнений по следующим данным: a) Иван Петрович зарабатывает на 5000 р. в месяц больше Петра Ивановича, а вместе они зарабатывают за месяц 30000 р. Сколько зарабатывает за месяц каждый из них? б) Люда сосчитала, что в течение четверти по алгебре в общей сложности она набрала 35 баллов, причем пятерок она получила на две меньше, чем четверок, а других оценок она не получала. Сколько пятерок и четверок получила Люда в течение четверти? b) На пятитонной и трехтонной машинах вывезли 71 т песка. Машины всегда загружали полностью, и пятитон- ная машина сделала на 3 рейса больше, чем трехтонная. Сколько рейсов совершила каждая из машин? Я г) Длина прямоугольника на 5 больше его ширины, а периметр прямоугольника равен 22. Найдите длину и ширину прямоугольника. а площадь прямоугольника равна 10. Найдите длину д) Длина прямоугольника на 3 больше его ширины, и ширину прямоугольника.

Для решения данных систем уравнений обозначим искомые величины. ### a) Иван Петрович и Петр Иванович Пусть: - Заработок Петра Ивановича в месяц = x рублей - Заработок Ивана Петровича в месяц = y рублей Согласно условию задачи: 1. y = x + 5000 (Иван зарабатывает на 5000 рублей больше Петра) 2. x + y = 30000 (их совместный заработок 30000 рублей) Теперь составим систему уравнений: ``` y = x + 5000 x + y = 30000 ``` Решим систему: 1. Подставляем первое уравнение во второе: x + (x + 5000) = 30000 2x + 5000 = 30000 2x = 25000 x = 12500 2. Находим у: y = 12500 + 5000 = 17500 Итак, Петр Иванович зарабатывает 12500 рублей, а Иван Петрович зарабатывает 17500 рублей в месяц. ### б) Люда и ее оценки Пусть: - Количество пятерок, которые получила Люда = x - Количество четверок, которые получила Люда = y Согласно условию задачи: 1. x = y - 2 (на 2 меньше, чем четверок) 2. x + y = 35 (35 баллов в общей сложности) Теперь составим систему уравнений: ``` x = y - 2 x + y = 35 ``` Решим систему: 1. Подставляем первое уравнение во второе: y - 2 + y = 35 2y = 37 y = 18.5 Данная система не имеет целочисленного решения, так как результат получился не целым числом. Это может означать некорректность постановки задачи. ### в) Пятитонная и трехтонная машины Пусть: - Количество рейсов пятитонной машины = x - Количество рейсов трехтонной машины = y Согласно условию задачи: 1. 5x + 3y = 71 (всего вывезли 71 т песка) 2. x = y + 3 (пятитонная делала на 3 рейса больше) Теперь составим систему уравнений: ``` 5x + 3y = 71 x = y + 3 ``` Решим систему: 1. Подставляем второе уравнение в первое: 5(y + 3) + 3y = 71 5y + 15 + 3y = 71 8y = 56 y = 7 2. Находим x: x = 7 + 3 = 10 Итак, пятитонная машина совершила 10 рейсов, а трехтонная машина совершила 7 рейсов. ### г) Прямоугольник Пусть: - Длина прямоугольника = x - Ширина прямоугольника = y Согласно условию задачи: 1. x = y + 5 (длина на 5 больше ширины) 2. 2x + 2y = 22 (периметр прямоугольника равен 22) Теперь составим систему уравнений: ``` x = y + 5 2x + 2y = 22 ``` Решим систему: 1. Подставляем первое уравнение во второе: 2(y + 5) + 2y = 22 2y + 10 + 2y = 22 4y = 12 y = 3 2. Находим x: x = 3 + 5 = 8 Итак, длина прямоугольника равна 8, а ширина равна 3. ### д) Прямоугольник с площадью 10 Пусть: - Длина прямоугольника = x - Ширина прямоугольника = y Согласно условию задачи: 1. x = y + 3 (длина на 3 больше ширины) 2. x * y = 10 (площадь прямоугольника равна 10) Теперь составим систему уравнений: ``` x = y + 3 x * y = 10 ``` Решим систему: 1. Подставляем первое уравнение во второе: (y + 3) * y = 10 y^2 + 3y - 10 = 0 (y - 2)(y + 5) = 0 Отсюда получаем два решения: y = 2 и y = -5. Так как ширина не может быть отрицательной, рассмотрим y = 2. 2. Находим x: x = 2 + 3 = 5 Итак, длина прямоугольника равна 5, а ширина равна 2.