На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина - точка М. Случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр. Какова вероятность того, что…

Для решения данной задачи, давайте разберемся сначала с возможными положениями малого отрезка на большом отрезке.

Поскольку малый отрезок длиной 1 см может быть на большом отрезке длиной 10 см размещен в 9 различных положениях (всё от начала отрезка до точки М), то вероятность того, что малый отрезок накроет точку М, можно вычислить как отношение длины пересечения малого отрезка и точки М к общей длине малого отрезка.

Теперь рассмотрим два варианта пересечения малого отрезка и точки М:

1. Малый отрезок целиком покрывает точку М.

2. Малый отрезок частично покрывает точку М.

3. Малый отрезок целиком покрывает точку М:

   • В этом случае длина пересечения малого отрезка и точки М равна длине самого малого отрезка, то есть 1 см.
   • Таким образом, вероятность этого случая равна 1/10, так как мы рассматриваем случайное положение малого отрезка.

4. Малый отрезок частично покрывает точку М:

   • В этом случае малый отрезок либо начинается перед точкой M, либо заканчивается после точки M.
   • Так как точка М занимает только одну точку на большом отрезке, вероятность этого случая равна 0, так как остается только одно положение малого отрезка, а не 9.

Итак, общая вероятность того, что выделенный отрезок "накроет" точку M, равна вероятности первого случая, равной 1/10.

Таким образом, вероятность того, что выделенный отрезок «накроет» точку М, составляет 1/10 или 0.1.