В треугольнике АВС известно, что АС=9, угол А=60 градусов, угол С = 90 градусов. Найдите радиус описанной окружности этого треугольникаВ треугольнике АВС известно, что АС=9, угол А=60 градусов, угол С = 90 градусов. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойство описанной окружности в прямоугольном треугольнике. Опишем шаги по нахождению радиуса описанной окружности треугольника ABC: 1. **Нарисуем треугольник ABC**: - Угол A = 60° - Угол C = 90° Таким образом, угол B = 180° - 60° - 90° = 30°. 2. **Найдем длину стороны BC**: В прямоугольном треугольнике BC = AC * sin(∠B): BC = 9 * sin(30°) (sin(30°) = 1/2) BC = 9 * 1/2 BC = 4.5 3. **Найдем радиус описанной окружности**: Радиус описанной окружности для треугольника ABC равен половине гипотенузы (BC) или половине стороны AC, так как это одно и то же: - Радиус описанной окружности = BC/2 = 4.5 / 2 = 2.25 Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2.25.