Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 30 км/ч, полностью проезжает туннель за 90 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 600 метров? Запишите…

Для решения задачи с поездом и туннелем:

1. Понять задачу:

   • Поезд движется со скоростью 30 км/ч и проезжает туннель за 90 секунд.
   • Длина поезда — 600 метров.
   • Необходимо найти длину туннеля.

2. Перевести скорость:

   • Скорость поезда: \(30\) км/ч = \( \frac{30 \times 1000}{3600} \) м/с = \( \frac{30000}{3600} \) м/с ≈ \(8.33\) м/с.

3. Найти расстояние за 90 секунд:

   • Пройденное расстояние = скорость × время = \(8.33\) м/с × \(90\) с ≈ \(750\) метров.

4. Вычислить длину туннеля:

   • Так как 750 метров включает длину поезда и длину туннеля: \[ \text{Длина туннеля} = 750 - 600 = 150 \text{ метров}. \]

Ответ: Длина туннеля составляет 150 метров.

Теперь разберём уравнение:

Уравнение: \[ \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \]

1. Умножим обе части на \(2x^2 - 7\): \[ 13x = 2x^2 - 7 \]

2. Переносим все члены в одну сторону: \[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \]

3. Решение квадратного уравнения.

   • Это стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

4. Находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 \]

5. Вычисляем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 15}{4} \]

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

6. Выбираем меньший корень:

   • Меньший корень: \(-0.5\).

Ответ: Меньший корень уравнения: \(-0.5\).