Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 30 км/ч, полностью проезжает туннель за 90 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 600 метров? Запишите решение и ответ.

Для решения задачи с поездом и туннелем: 1. **Понять задачу:** - Поезд движется со скоростью 30 км/ч и проезжает туннель за 90 секунд. - Длина поезда — 600 метров. - Необходимо найти длину туннеля. 2. **Перевести скорость:** - Скорость поезда: \(30\) км/ч = \( \frac{30 \times 1000}{3600} \) м/с = \( \frac{30000}{3600} \) м/с ≈ \(8.33\) м/с. 3. **Найти расстояние за 90 секунд:** - Пройденное расстояние = скорость × время = \(8.33\) м/с × \(90\) с ≈ \(750\) метров. 4. **Вычислить длину туннеля:** - Так как 750 метров включает длину поезда и длину туннеля: \[ \text{Длина туннеля} = 750 - 600 = 150 \text{ метров}. \] **Ответ:** Длина туннеля составляет 150 метров. Теперь разберём уравнение: Уравнение: \[ \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \] 1. **Умножим обе части на \(2x^2 - 7\):** \[ 13x = 2x^2 - 7 \] 2. **Переносим все члены в одну сторону:** \[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \] 3. **Решение квадратного уравнения.** - Это стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). 4. **Находим дискриминант \(D\):** \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 \] 5. **Вычисляем корни:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 15}{4} \] - Первый корень: \[ x_1 = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] 6. **Выбираем меньший корень:** - Меньший корень: \(-0.5\). **Ответ:** Меньший корень уравнения: \(-0.5\).