18/25:9/10+4/15

Дано: \( \frac{18}{25} : \frac{9}{10} + \frac{4}{15} \)

Чтобы решить данное уравнение, следуем выполнить действия с дробями поочередно.

1. Первым делом выполним деление дробей \( \frac{18}{25} : \frac{9}{10} \).

Для этого нужно разделить числитель первой дроби на числитель второй дроби и затем разделить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

\( \frac{18}{25} : \frac{9}{10} = \frac{18 \cdot 10}{25 \cdot 9} = \frac{180}{225} \)

2. Произведем редукцию этой дроби, если это возможно. Оба числа делятся на 5.

\( \frac{180}{225} = \frac{36}{45} \)

3. Далее нужно сложить полученную дробь с третьей дробью \( \frac{4}{15} \).

Сначала приведем обе дроби к общему знаменателю, который можно взять равным 45.

\( \frac{36}{45} + \frac{4}{15} = \frac{36 \cdot 3}{45 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} \)

\( = \frac{108}{135} + \frac{12}{45} \)

4. Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 135.

\( = \frac{108}{135} + \frac{12 \cdot 3}{45 \cdot 3} \)

\( = \frac{108}{135} + \frac{36}{135} \)

5. Теперь сложим получившиеся дроби.

\( \frac{108}{135} + \frac{36}{135} = \frac{108 + 36}{135} \)

\( = \frac{144}{135} \)

6. Наконец, упростим окончательную дробь, деля числитель и знаменатель на их НОД, который равен 9.

\( \frac{144}{135} = \frac{16}{15} \)

Поэтому исходное уравнение \( \frac{18}{25} : \frac{9}{10} + \frac{4}{15} = \frac{16}{15} \).