1. Сторона правильного треугольника равна 36√3.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 36√3. Найдите сторону этого треугольника. 3. Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. 4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 56. Найдите высоту этого треугольника. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 132. 6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 29. Найдите высоту этого треугольника. 7. Сторона правильного треугольника равна 4√3.Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 8. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/2. Найдите сторону этого треугольника. Вариант 2 1. Сторона правильного треугольника равна 36√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3. Найдите сторону этого треугольника. 3. Высота правильного треугольника равна 123. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 96. 6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 32. Найдите высоту этого треугольника. 7. Сторона правильного треугольника равна 17√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 8. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/6. Найдите сторону этого треугольника. Решите задачи

**Решение:** 1. **Сторона правильного треугольника равна 36√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.** Для правильного треугольника высота всегда равна стороне, поэтому радиус описанной окружности совпадает с высотой (стороной) треугольника. Таким образом, радиус окружности равен 36√3. 2. **Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 36√3. Найдите сторону этого треугольника.** По теореме Пифагора для правильного треугольника: Сторона^2 = (радиус * 2)^2 = (36√3 * 2)^2 = (72√3)^2 = 3 * 72^2 = 3 * 5184 = 15552 Следовательно, сторона треугольника равна √15552 = 8√3. 3. **Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.** Радиус описанной окружности равен высоте правильного треугольника, поэтому радиус равен 90. 4. **Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 56. Найдите высоту этого треугольника.** Высота правильного треугольника равна радиусу описанной окружности, поэтому высота равна 56. 5. **Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 132.** Радиус вписанной окружности равен половине высоты правильного треугольника, поэтому радиус равен 132 / 2 = 66. 6. **Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 29. Найдите высоту этого треугольника.** Высота правильного треугольника равна удвоенному радиусу вписанной окружности, поэтому высота равна 29 * 2 = 58. 7. **Сторона правильного треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.** Радиус вписанной окружности равен половине стороны правильного треугольника, следовательно радиус равен 4√3 / 2 = 2√3. 8. **Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/2. Найдите сторону этого треугольника.** Сторона правильного треугольника равна двойному радиусу вписанной окружности, следовательно сторона равна 2 * (√3/2) = √3. **Ответы:** 1. Радиус окружности описанной около треугольника: 36√3 2. Сторона треугольника: 8√3 3. Радиус окружности описанной около треугольника: 90 4. Высота треугольника: 56 5. Радиус окружности вписанной в треугольник: 66 6. Высота треугольника: 58 7. Радиус окружности вписанной в треугольник: 2√3 8. Сторона треугольника: √3