Для правильной постановки запятых на стыке союзов в предложениях в данном случае нужно учитывать правило отделения запятыми однородных членов предложения. В данной задаче предложения однородны по смыслу, поэтому совместно с союзами нужно поставить запятую.
Правильные предложения с учетом данного правила:
- Я надеюсь, что если каждый месяц буду откладывать немного денег, смогу накопить на новые наушники.
Таким образом, в данном предложении правильно ставится запятая после "денег", т.к. "если каждый месяц буду откладывать немного денег" и "смогу накопить на новые наушники" являются однородными членами предложения.