Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка…
Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?
Решение:
Пусть расстояние между пунктом А и пунктом В равно \(d\) км. Исходно водитель планировал проехать это расстояние за 4 часа со скоростью 80 км/ч.
Первая часть пути:
В течение первых \(x\) часов водитель двигался со скоростью 80 км/ч. Так как он должен был проехать расстояние за 4 часа, то по времени мы имеем уравнение: \(80x = d\)
Вторая часть пути:
После вынужденной остановки водитель увеличил скорость до 90 км/ч. Так как оставшееся расстояние до пункта В было проехано с этой скоростью, то по времени у нас будет следующее уравнение: \(90(4-x) = d\)
Вычисление времени остановки:
Вынужденная остановка на 10 минут (или 10/60 = 1/6 часа) произошла на полпути между началом пути и местом остановки. Таким образом, остановка произошла через \(x\) часов, где \(x = 2 - 1/6 = 11/6\) часа.
Расчет дистанции вынужденной остановки:
Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение: \(80 * 11/6 = d = 440/6 = 73.33\) км
Итак, вынужденная остановка произошла на расстоянии 73.33 км от пункта А.
