При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 1 кН/м сжали на 3 см. Какую скорость приобретает снаряд массой 45 г при выстреле в горизонтальном направлении?

Дано: Жесткость пружины, k = 1 кН/м = 1000 Н/м Сжатие пружины, x = 3 см = 0.03 м Масса снаряда, m = 45 г = 0.045 кг Нам дано, что пружину сжали на 3 см (или 0.03 м), что вызовет отклонение пружины. При этом на снаряд будет действовать сила, вызывающая его ускорение и придавающая ему скорость при выстреле. 1. Начнем с определения потенциальной энергии упругой деформации пружины, которая равна работе силы упругости восстановления, справляющейся с деформацией: Потенциальная энергия упругой деформации пружины: \(U_{\text{пот}} = \frac{1}{2}kx^2\), где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины 2. Посчитаем потенциальную энергию упругой деформации: \(U_{\text{пот}} = \frac{1}{2} \times 1000 \times (0.03)^2 = 4.5 \text{ дж}\) 3. Для того чтобы снаряд получил кинетическую энергию, равную потенциальной энергии упругой деформации, вся потенциальная энергия должна быть преобразована в кинетическую энергию. По закону сохранения энергии, потенциальная энергия упругой деформации равна кинетической энергии снаряда, получившего скорость. 4. Выразим кинетическую энергию снаряда через его скорость: \(U_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\), где m - масса снаряда, v - скорость снаряда 5. Приравняем потенциальную и кинетическую энергию: \(4.5 = \frac{1}{2} \times 0.045 \times v^2\) 6. Решим уравнение для нахождения скорости снаряда: \(4.5 = 0.0225v^2\) \(v^2 = \frac{4.5}{0.0225}\) \(v^2 = 200\) \(v = \sqrt{200} ≈ 14.14 \text{ м/с}\) Ответ: Скорость, с которой приобретает снаряд массой 45 г при выстреле в горизонтальном направлении, составляет около 14.14 м/с.