Построить графики функций, у=-х2+2х+8

Чтобы построить график функции у = -x^2 + 2x + 8, мы сначала должны определить форму параболы. Учитывая, что у коэффициент при x^2 отрицательный (-1), мы знаем, что парабола будет направлена вниз.

Далее, найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a), где a = -1 (коэффициент при x^2) и b = 2 (коэффициент при x):

x = -2/(2*(-1)) = 1

Теперь найдем значение y (у) в вершине, подставив x = 1 в у = -x^2 + 2x + 8:

у = -(1)^2 + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9

Итак, вершина параболы находится в точке (1, 9).

Теперь построим график, используя вершину и дополнительные точки на параболе. Мы можем найти дополнительные точки, подставляя различные значения x в уравнение функции.

Например, когда x = 0:

у = -(0)^2 + 2*0 + 8 = 8

Когда x = 2:

у = -(2)^2 + 2*2 + 8 = -4 + 4 + 8 = 8

Таким образом, у нас есть три точки для построения графика: (0, 8), (1, 9) и (2, 8).

Теперь мы можем построить график функции y = -x^2 + 2x + 8, который будет представлять собой параболу, направленную вниз и проходящую через указанные точки.