Точечное тело движется по окружности радиусом с постоянной скоростью . Во сколько раз увеличится модуль центростремительного ускорения тела, если его скорость увеличить в3 раза, а…

Задача:
Точечное тело движется по окружности радиусом \( r \) с постоянной скоростью \( v \). Во сколько раз увеличится модуль центростремительного ускорения тела, если его скорость увеличить в 3 раза, а радиус окружности уменьшить в 2 раза?

Цель:
Цель задачи - выяснить, во сколько раз увеличится модуль центростремительного ускорения тела при изменениях в скорости и радиусе его движения.

Решение:

1. Исходно центростремительное ускорение \( a_c = \frac{v^2}{r} \), где \( v \) - скорость тела, \( r \) - радиус окружности.

2. После увеличения скорости в 3 раза, новая скорость будет \( v' = 3v \).

3. После уменьшения радиуса в 2 раза, новый радиус будет \( r' = \frac{r}{2} \).

4. Новое центростремительное ускорение \( a'_c = \frac{v'^2}{r'} = \frac{(3v)^2}{\frac{r}{2}} = 9\frac{v^2}{r} = 9a_c \).

5. Поэтому, модуль центростремительного ускорения увеличится в 9 раз при таких изменениях скорости и радиуса.

Итак, модуль центростремительного ускорения увеличится в 9 раз.