Вариант 2 1. Сторона правильного треугольника равна 36√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3. Найдите сторону этого треугольника. 3. Высота правильного треугольника равна 123. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 96. 6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 32. Найдите высоту этого треугольника. 7. Сторона правильного треугольника равна 17√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 8. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/6. Найдите сторону этого треугольника. Решите задачи

**1.** **Цель:** Понять **Решение:** 1. Для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного треугольника, мы знаем, что радиус окружности равен половине стороны треугольника. Так как сторона треугольника равна 36√3, то радиус окружности будет равен половине этой стороны, то есть 18√3. **Ответ:** Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 18√3. 2. Для нахождения стороны правильного треугольника, описанного около окружности с радиусом √3, мы используем тот факт, что радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника. Значит, сторона треугольника равна удвоенному радиусу, то есть 2√3. **Ответ:** Сторона этого треугольника равна 2√3. 3. Для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного треугольника с заданной высотой (в данном случае 123), мы можем использовать формулу высоты правильного треугольника в зависимости от его стороны: высота = (сторона * √3) / 2. Поэтому сторона треугольника будет равна (2 * высота) / √3 = (2 * 123) / √3 = 246 / √3. Далее, радиус описанной окружности равен половине этой стороны. **Ответ:** Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 123. 4. Для нахождения высоты правильного треугольника, описанного около окружности с радиусом 18, можно использовать формулу: высота = радиус * √3. Высота = 18 * √3 = 18√3. **Ответ:** Высота этого треугольника равна 18√3. 5. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник с заданной высотой (96), мы воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности: радиус вписанной окружности = высота треугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности равен 96. **Ответ:** Радиус вписанной окружности в треугольник равен 96. 6. Для нахождения высоты правильного треугольника, в котором вписана окружность с радиусом 32, также используем то, что высота равна радиусу вписанной окружности. Высота = 32. **Ответ:** Высота этого треугольника равна 32. 7. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 17√3, сначала найдем полупериметр треугольника (полупериметр = сторона / 2). После этого, радиус вписанной окружности равен площади треугольника, деленной на полупериметр: Радиус вписанной окружности = (сторона * √3) / (2 * полупериметр). Подставляем значения и находим радиус вписанной окружности. **Ответ:** Радиус вписанной окружности в этот треугольник равен 3. 8. Для нахождения стороны правильного треугольника, в который вписана окружность с радиусом √3/6, мы можем воспользоваться тем фактом, что радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника. Таким образом, сторона треугольника будет равна удвоенному радиусу вписанной окружности: 2 * √3/6 = √3/3. **Ответ:** Сторона этого треугольника равна √3/3.