cos а и tg a ,если а=корень из 3/2

Решение:

Для решения данной задачи нам будет необходимо найти значения косинуса и тангенса угла \( a \), если \( a = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

1. Нахождение косинуса угла \( a \): Мы знаем, что косинус угла \( a \) равен отношению стороны прилежащей к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как \( a = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то можем представить прямоугольный треугольник, в котором угол \( a \) находится и соответствующие стороны.

   

   Из рисунка следует, что катет, прилегающий к углу \( a \), равен \( \frac{1}{2} \) (поскольку, \( \frac{1}{2} : 1 = \frac{\sqrt{3}}{2} : 1 \)). Зная, что \( \cos(a) = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \), получаем:
   \[ \cos(a) = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2} \]

2. Нахождение тангенса угла \( a \): Тангенс угла \( a \) определяется как отношение противолежащей катеты к прилежащей катете этого угла.

   Из того же прямоугольного треугольника на предыдущем рисунке видно, что противолежащая \( a \) сторона равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом,
   \[ \tan(a) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \]

3. Ответ: Итак, при \( a = \frac{\sqrt{3}}{2} \), значения тригонометрических функций:

   • \(\cos(a) = \frac{1}{2}\)
   • \(\tan(a) = \sqrt{3}\)