Реши

Давайте разберём задачи одну за другой. ### Задача 9 Задача про симметричный игральный кубик: **Условие:** Игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше 9, но не больше чем 8. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько и в первый? **Решение:** Сначала разберем возможные суммы: 1. Сумма не может быть одновременно не меньше 9 и не больше 8. Вероятно, ошибка в тексте. Скорее всего, имелось в виду: сумма от 9 до 12. 2. Возможные суммы: 9, 10, 11, 12. Для каждой суммы выясним, сколько есть комбинаций: - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) - Сумма 11: (5,6), (6,5) - Сумма 12: (6,6) Всего комбинаций: 1 + 3 + 2 + 1 = 7 Теперь найдем вероятность, что во второй раз выпало столько же очков, как и в первый. Это возможно, если выпадают (5,5) или (6,6), значит, таких комбинаций 2. Вероятность: \( \frac{2}{7} \). ### Задача 10 **Условие:** Найдите \( \text{tg} \, 2a \), если \( \sin a = \frac{-\sqrt{7}}{9} \) и \( -\frac{\pi}{2} < a < -\frac{\pi}{4} \). **Решение:** Используем формулу для тангенса двойного угла: \[ \text{tg} \, 2a = \frac{2 \, \text{tg} \, a}{1 - \text{tg}^2 \, a} \] Сначала найдем \(\cos a\): \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] \[ \left(\frac{-\sqrt{7}}{9}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{7}{81} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = \frac{81}{81} - \frac{7}{81} \] \[ \cos^2 a = \frac{74}{81} \] \[ \cos a = \frac{-\sqrt{74}}{9} \] Здесь, \(\cos a\) отрицательное, так как \(a\) находится в третьей четверти. Теперь находим \(\text{tg} \, a\): \[ \text{tg} \, a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{-\sqrt{7}}{9}}{\frac{-\sqrt{74}}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{74}} = \sqrt{\frac{7}{74}} \] Теперь посчитаем \(\text{tg} \, 2a\): \[ \text{tg} \, 2a = \frac{2 \cdot \sqrt{\frac{7}{74}}}{1 - \left(\sqrt{\frac{7}{74}}\right)^2} \] \[ \text{tg} \, 2a = \frac{2 \cdot \sqrt{\frac{7}{74}}}{1 - \frac{7}{74}} \] \[ \text{tg} \, 2a = \frac{2 \cdot \sqrt{\frac{7}{74}}}{\frac{67}{74}} \] \[ \text{tg} \, 2a = \frac{2 \sqrt{\frac{7}{74}} \cdot 74}{67} \] После упрощения: \[ \text{tg} \, 2a = \frac{148 \sqrt{7}}{67 \sqrt{74}} \] \[ \text{tg} \, 2a = \frac{148 \sqrt{7 \cdot 74}}{67 \cdot 74} \] Таким образом, ответ становится: \[ \text{tg} \, 2a \approx -\frac{148 \sqrt{7}}{67 \cdot 74} \] Где составные числа возведены в их наиболее простую форму.