Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 95 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг⋅°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлить до целого числа. Напишите полное решение этой задачи.  Ответ

**Решение:** 1. Пусть m1 - масса чая, m2 - масса воды, T1 - начальная температура чая, T2 - начальная температура воды, T3 - итоговая температура после смешивания, c - удельная теплоемкость чая и воды. **Шаг 1: Найдем отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой:** Пусть Q1 - количество теплоты, отданное чаем, Q2 - количество теплоты, полученное водой. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, которое отдал чай, равно количеству теплоты, полученному водой: m1 * c * (T1 - T3) = m2 * c * (T3 - T2) Так как удельная теплоемкость одинакова и потерями теплоты можно пренебречь, перепишем уравнение: m1 * (T1 - T3) = m2 * (T3 - T2) Теперь найдем отношение Q1 к Q2: Q1 / Q2 = (m1 * c * (T1 - T3)) / (m2 * c * (T3 - T2)) = m1 * (T1 - T3) / m2 * (T3 - T2) **Шаг 2: Найдем отношение массы чая к массе воды:** m1 / m2 = (T3 - T2) / (T1 - T3), так как для одинаковых удельных теплоемкостей отношение масс равно отношению изменения температур. **Шаг 3: Найдем новую температуру чая после добавления еще одной порции воды:** Масса чая удвоится, поэтому новое отношение масс чая к массе воды будет таким же, как было в начале. m1 * 2 / m2 = (T3 - T2) / (T1 - T3) Подставим известные значения (T1 = 95 °C, T2 = 15 °C, T3 = 85 °C): 1) Q1 / Q2 = 3/1 2) m1 / m2 = 4/3 3) Пусть T - новая температура чая, после добавления второй порции воды: 2 * m1 / m2 = (T - 15) / (95 - T) 8/3 = (T - 15) / (95 - T) 8(95 - T) = 3(T - 15) 760 - 8T = 3T - 45 11T = 805 T ≈ 73 °C **Ответ:** 1) Отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой, составляет 3 к 1. 2) Отношение массы чая к массе воды равно 4 к 3. 3) После добавления второй порции воды температура чая станет примерно 73 °C.