Вероятность попадания в цель одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах (формула Бернулли).

**Решение:** Дано: - Вероятность попадания в цель одним выстрелом: \( p = 0.8 \) - Количество выстрелов: \( n = 4 \) - Найти вероятность трех попаданий Для нахождения вероятности трех попаданий при четырех выстрелах воспользуемся формулой Бернулли: \[ P(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \] Где: - \( n \) - общее количество выстрелов - \( k \) - количество успешных событий (попаданий) - \( p \) - вероятность одного успешного события - \( 1 - p \) - вероятность одного неуспешного события В данной задаче нам нужно найти вероятность \( P(3) \) - то есть вероятность трех попаданий при четырех выстрелах. \[ P(3) = \binom{4}{3} \cdot 0.8^3 \cdot (1 - 0.8)^{4-3} \] \[ P(3) = 4 \cdot 0.8^3 \cdot (0.2)^1 \] \[ P(3) = 4 \cdot 0.512 \cdot 0.2 \] \[ P(3) = 4 \cdot 0.1024 \] \[ P(3) = 0.4096 \] Таким образом, вероятность трех попаданий при четырех выстрелах равна 0.4096.