Вероятность попадания в цель одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах (формула Бернулли).

Решение:

Дано:

• Вероятность попадания в цель одним выстрелом: \( p = 0.8 \)
• Количество выстрелов: \( n = 4 \)
• Найти вероятность трех попаданий

Для нахождения вероятности трех попаданий при четырех выстрелах воспользуемся формулой Бернулли:

\[ P(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \]

Где:

• \( n \) - общее количество выстрелов
• \( k \) - количество успешных событий (попаданий)
• \( p \) - вероятность одного успешного события
• \( 1 - p \) - вероятность одного неуспешного события

В данной задаче нам нужно найти вероятность \( P(3) \) - то есть вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

\[ P(3) = \binom{4}{3} \cdot 0.8^3 \cdot (1 - 0.8)^{4-3} \]

\[ P(3) = 4 \cdot 0.8^3 \cdot (0.2)^1 \]

\[ P(3) = 4 \cdot 0.512 \cdot 0.2 \]

\[ P(3) = 4 \cdot 0.1024 \]

\[ P(3) = 0.4096 \]

Таким образом, вероятность трех попаданий при четырех выстрелах равна 0.4096.