Дано: (x+3)² = 3x² + 6x - 7
Для решения этого уравнения раскроем скобки слева от знака равенства:
(x + 3)² = (x + 3)(x + 3) = x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9
Таким образом, уравнение примет вид:
x² + 6x + 9 = 3x² + 6x - 7
Далее выразим все члены уравнения в одной стороне:
0 = 3x² - x² + 6x - 6x + 9 + 7
0 = 2x² + 16
Теперь приведем данное уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0
Так как у нас имеется только член с x² и свободный член, то уравнение выглядит следующим образом: 2x² + 16 = 0
Теперь выразим x через квадратный корень:
2x² + 16 = 0
2x² = -16
x² = -8
x = √(-8)
Так как здесь появляется подкоренное выражение отрицательное, данное уравнение имеет комплексные корни.
Таким образом, решение уравнения (x + 3)² = 3x² + 6x - 7 приводит к комплексным корням.
