Ира решила проверить - справедлив ли закон Гука для резинки для волос. В кабинете физики она взяла набор одинаковых грузиков массой по 50 г каждый и стала подвешивать их к резинке. Определите, можно ли по имеющимся данным считать, что для изучаемой резинки выполняется закон Гука. Ответ кратко поясните.
Чтобы выяснить, выполняется ли закон Гука для резинки, нужно посмотреть, как длина резинки зависит от приложенной нагрузки. Закон Гука формулируется как прямая пропорциональная зависимость силы (F) растяжения от удлинения (x):
\[ F = kx \]
где:
- \( F = mg \) — сила, которую создают грузики (масса на ускорение свободного падения \( g \)),
- \( k \) — коэффициент упругости,
- \( x \) — удлинение (разница между начальной и конечной длиной резинки).
Посмотрим на таблицу с данными и проанализируем их:
1. **Исходные данные:**
- **Количество грузиков**: 0, 4, 8, 12, 16, 20
- **Длина резинки (см)**: 8, 10, 12, 13, 16, 18
2. **Рассчитаем удлинение резинки (x):**
- Удлинение \( x = \) конечная длина \(-\) начальная длина (8 см):
- 0 грузиков: \( 8 - 8 = 0 \) см
- 4 грузика: \( 10 - 8 = 2 \) см
- 8 грузиков: \( 12 - 8 = 4 \) см
- 12 грузиков: \( 13 - 8 = 5 \) см
- 16 грузиков: \( 16 - 8 = 8 \) см
- 20 грузиков: \( 18 - 8 = 10 \) см
3. **Рассчитаем силу (F):**
- Масса одного грузика = 50 г = 0,05 кг.
- Используем \( g \approx 9,8 \) м/с².
- Сила для каждого количества грузиков:
- 4 грузика: \( F = 4 \times 0,05 \times 9,8 = 1,96 \) Н
- 8 грузиков: \( F = 8 \times 0,05 \times 9,8 = 3,92 \) Н
- 12 грузиков: \( F = 12 \times 0,05 \times 9,8 = 5,88 \) Н
- 16 грузиков: \( F = 16 \times 0,05 \times 9,8 = 7,84 \) Н
- 20 грузиков: \( F = 20 \times 0,05 \times 9,8 = 9,8 \) Н
4. **Проверяем пропорциональность:**
- Смотрим, изменяется ли отношение \( \frac{F}{x} \) примерно одинаково для всех значений.
- Рассчитываем приблизительное значение для \( k \) и смотрим на его стабильность:
- 4 грузика: \( \frac{1,96}{2} = 0,98 \)
- 8 грузиков: \( \frac{3,92}{4} = 0,98 \)
- 12 грузиков: \( \frac{5,88}{5} = 1,176 \)
- 16 грузиков: \( \frac{7,84}{8} = 0,98 \)
- 20 грузиков: \( \frac{9,8}{10} = 0,98 \)
Значения \( k \) незначительно варьируются, особенно на 12 грузиках, но в целом они остаются близкими. Это позволяет предположить, что в основном Закон Гука выполняется для резинки в пределах полученных данных. Можно сделать вывод, что с небольшими отклонениями резинка подчиняется закону Гука при данной нагрузке.
