(x+3)²=3x²+6x-7

Решение:

Дано: \((x+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\)

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\((x+3)^2 = x^2 + 2*x*3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9\)

Теперь заменим \((x+3)^2\) в уравнении на полученное выражение:

\(x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7\)

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести его к каноническому виду уравнения квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(0 = 3x^2 + 6x - 7 - x^2 - 6x - 9\)

\(0 = 2x^2 - 16\)

Уравнение приняло вид \(2x^2 - 16 = 0\). Теперь решим это уравнение:

\(2x^2 - 16 = 0\)

\(2x^2 = 16\)

\(x^2 = 8\)

\(x = \pm\sqrt{8}\)

\(x = \pm2\sqrt{2}\)

Итак, корни уравнения \((x+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\) равны \(x = 2\sqrt{2}\) и \(x = -2\sqrt{2}\).