На рисунке изображена схема дорожек посёлка. Иван Викторович начинает прогулку из точки S и на развилках случайным образом выбирает дальнейший путь, но не возвращается назад.…

Решение:

На данной схеме дорожек посёлка можно увидеть, что Иван Викторович начинает прогулку из точки S и на развилках выбирает случайным образом дальнейший путь, не возвращаясь назад. Давайте определим вероятности того, что он придет к станции B и окажется в роще.

а) Вероятность того, что Иван Викторович придет к станции B:

Чтобы прийти к станции B, у нашего путника есть два возможных варианта пути: S -> B или S -> A -> B.

• Путь S -> B:
  • Вероятность пойти по этому пути: 1/2 (Иван выбирает один из двух путей на развилке)
• Путь S -> A -> B:
  • Вероятность пойти по этому пути: 1/2 * 1/2 = 1/4 (Иван выбирает путь S -> A, затем A -> B)

Общая вероятность попасть на станцию B:
1/2 (S -> B) + 1/4 (S -> A -> B) = 3/4

Ответ: Вероятность того, что Иван Викторович придет к станции B равна 3/4.

б) Вероятность того, что Иван Викторович окажется в роще:

Чтобы попасть в рощу, у нашего путника есть только один возможный путь: S -> A -> C.

• Вероятность пойти по этому пути: 1/4 (Иван выбирает путь S -> A, затем A -> C)

Ответ: Вероятность того, что Иван Викторович окажется в роще равна 1/4.