В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики .Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырех учителей математики

**Решение:** Для создания экзаменационной комиссии из двух учителей информатики и четырех учителей математики, мы должны учесть количество доступных учителей каждой специальности. Учителей математики - 7 Учителей информатики - 6 **Шаг 1:** Выбираем 2 учителей информатики из 6 возможных способов. Это можно сделать, применяя комбинаторную формулу сочетаний: \[ C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где: - \( n \) - общее количество элементов в наборе (у нас 6 учителей информатики) - \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем (2 учителя информатики) \[ C(6,2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6*5}{2*1} = 15 \] Итак, есть 15 способов выбрать 2 учителей информатики. **Шаг 2:** Выбираем 4 учителей математики из 7. Применяем ту же комбинаторную формулу: \[ C(7,4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7*6*5}{3*2*1} = 35 \] Таким образом, есть 35 способов выбрать 4 учителей математики. **Шаг 3:** Находим общее количество комиссий из 2 учителей информатики и 4 учителей математики. Это произведение количества способов выбрать учителей каждой специальности: \[ 15 * 35 = 525 \] Итак, общее количество возможных комиссий составляет 525. **Ответ:** Существует 525 различных комбинаций для формирования экзаменационной комиссии из двух учителей информатики и четырех учителей математики.