Дано:
- Скорость на грунтовой дороге: 11 км/ч
- Пройденное расстояние на шоссе больше, чем на грунтовой дороге, на 14 км
- Скорость на шоссе: скорость на грунтовой дороге + 5 км/ч
- Общее время поездки: 2 часа
Обозначим:
- Пусть $t_1$ - время, которое велосипедист ехал по грунтовой дороге
- Тогда $2 - t_1$ - время, которое он ехал по шоссе
Получим уравнение от времени:
$$
\begin{aligned}
t_1 &= \frac{\text{расстояние по грунту}}{\text{скорость на грунте}} \
t_1 &= \frac{x}{11}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
2 - t_1 &= \frac{\text{расстояние по шоссе}}{\text{скорость на шоссе}} \
2 - t_1 &= \frac{x+14}{11+5}
\end{aligned}
$$
Так как общее время равняется 2 часам, то сумма времени по грунту и по шоссе равна общему времени:
$$
\begin{aligned}
t_1 + (2 - t_1) &= 2 \
\frac{x}{11} + \frac{x+14}{16} &= 2 \
\end{aligned}
$$
Умножим уравнение на 16, чтобы избавиться от знаменателя:
$$
\begin{aligned}
16 \left( \frac{x}{11} \right) + 16 \left( \frac{x+14}{16} \right) &= 16 \times 2 \
\frac{16x}{11} + x + 14 &= 32
\end{aligned}
$$
Упростим уравнение:
$$
\begin{aligned}
\frac{16x}{11} + x + 14 &= 32 \
16x + 11x + 154 &= 352 \
27x &= 198 \
x &= 7\frac{1}{3}
\end{aligned}
$$
Итак, велосипедист проехал 7.33 км по грунтовой дороге.
Следовательно, на шоссе он проехал $7.33 + 14 = 21.33$ км.
Теперь найдем время, которое он провел на шоссе:
$$
\begin{aligned}
(2 - t_1) &= (2 - \frac{7.33}{11}) \
&= (2 - 0.6667) \
&= 1.3333 \text{ часа} \
&= 1 \text{ час}~ 20 \text{ минут}
\end{aligned}
$$
Итак, велосипедист ехал по шоссе 1 час и 20 минут.
