Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше,чем по грунтовой дороге,и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут…

Дано:

• Скорость на грунтовой дороге: 11 км/ч
• Пройденное расстояние на шоссе больше, чем на грунтовой дороге, на 14 км
• Скорость на шоссе: скорость на грунтовой дороге + 5 км/ч
• Общее время поездки: 2 часа

Обозначим:

• Пусть \(t_1\) - время, которое велосипедист ехал по грунтовой дороге
• Тогда \(2 - t_1\) - время, которое он ехал по шоссе

Получим уравнение от времени:

\[ \begin{aligned} t_1 &= \frac{\text{расстояние по грунту}}{\text{скорость на грунте}} \\ t_1 &= \frac{x}{11} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} 2 - t_1 &= \frac{\text{расстояние по шоссе}}{\text{скорость на шоссе}} \\ 2 - t_1 &= \frac{x+14}{11+5} \end{aligned} \]

Так как общее время равняется 2 часам, то сумма времени по грунту и по шоссе равна общему времени:

\[ \begin{aligned} t_1 + (2 - t_1) &= 2 \\ \frac{x}{11} + \frac{x+14}{16} &= 2 \\ \end{aligned} \]

Умножим уравнение на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \begin{aligned} 16 \left( \frac{x}{11} \right) + 16 \left( \frac{x+14}{16} \right) &= 16 \times 2 \\ \frac{16x}{11} + x + 14 &= 32 \end{aligned} \]

Упростим уравнение:

\[ \begin{aligned} \frac{16x}{11} + x + 14 &= 32 \\ 16x + 11x + 154 &= 352 \\ 27x &= 198 \\ x &= 7\frac{1}{3} \end{aligned} \]

Итак, велосипедист проехал 7.33 км по грунтовой дороге.
Следовательно, на шоссе он проехал \(7.33 + 14 = 21.33\) км.

Теперь найдем время, которое он провел на шоссе:

\[ \begin{aligned} (2 - t_1) &= (2 - \frac{7.33}{11}) \\ &= (2 - 0.6667) \\ &= 1.3333 \text{ часа} \\ &= 1 \text{ час}~ 20 \text{ минут} \end{aligned} \]

Итак, велосипедист ехал по шоссе 1 час и 20 минут.