Для начала рассмотрим процесс преломления света на границе воздух-стекло. По закону преломления Снеллиуса, отношение синусов углов падения и преломления равно показателю преломления среды:
[ n = \frac{\sin \theta_i}{\sin \theta_t} ]
Где:
- ( n ) - показатель преломления стекла,
- ( \theta_i ) - угол падения света на границу стекло-воздух,
- ( \theta_t ) - угол преломления света в стекле.
Так как отраженный луч является плоскополяризованным, угол между падающим и отраженным лучами равен 90°, а значит угол падения равен углу отражения. Из геометрических соображений угол падения равен ( \theta_i = \frac{\alpha}{2} = 15° ).
Угол преломления ( \theta_t ) можно найти с учетом закона преломления и угла падения:
[ \theta_t = \sin^{-1} \left( \frac{\sin \theta_i}{n} \right) ]
Подставим данные угла падения и примем угол преломления равным ( \theta_t ):
[ 15° = \sin^{-1} \left( \frac{\sin 15°}{n} \right) ]
Теперь найдем ( n ) показатель преломления, избавившись от синуса:
[ n = \frac{\sin 15°}{\sin 15°} = 1 ]
Таким образом, показатель преломления стекла равен 1.
