Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега, охотник сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть пути…

Дано:

• Охотник прошел первую четверть пути за 1/5 времени.
• Охотник прошел одну шестую часть пути за 1/10 времени.
• Средняя скорость на последнем участке пути: 1.2 м/с.

1. Нахождение части пути пройденной со скоростью 1.2 м/с: Для этого нужно рассмотреть, какую часть времени охотник прошел каждый участок пути, так как скорость равна расстоянию, поделенному на время.

Легко определить, что всего времени охотник шел, равно сумме времени, потраченного на каждый участок пути: \[ 1/5 + 1/10 + x = 1, \] где \( x \) - время прохождения последнего участка пути.

Находим \( x \): \[ 1/5 + 1/10 + x = 1, \] \[ 1/10 + x = 4/10, \] \[ x = 3/10. \]

Теперь вычислим, какую часть пути охотник прошел со скоростью 1.2 м/с: \[ 1/10 + 3/10 = 4/10 = 2/5. \]

Ответ: Охотник прошел \( \frac{2}{5} \) часть всего пути со скоростью 1.2 м/с.

2. Нахождение части времени, проведенного со скоростью 1.2 м/с: Чтобы найти часть времени, проведенную на последнем участке пути, нужно просто выразить это в виде доли от общего времени, которое составляет 1: \[ 3/10 = 3/10 = \frac{3}{10}. \]

Ответ: Охотник провел \( \frac{3}{10} \) времени на всем пути, двигаясь со средней скоростью 1.2 м/с.

3. Нахождение средней скорости на всем пути: Средняя скорость на участке пути можно найти, разделив общее расстояние на общее время движения. \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}. \]

С учетом данных задачи, общее расстояние - 1, общее время - 1 (время движения охотника). Средняя скорость будет: \[ \frac{1}{1} = 1 \, \text{м/с}. \]

Ответ: Средняя скорость охотника на всем пути равна 1 м/с (округлено до сотых).