На дифракционную решетку с периодом 0,01мм падает монохроматическое излучение. Рассчитать длину волны светового излучения, если в первом порядке спектра (k1=1) видимая граница…
На дифракционную решетку с периодом 0,01мм падает монохроматическое излучение. Рассчитать длину волны светового излучения, если в первом порядке спектра (k1=1) видимая граница спектра данного излучения а =2мм, а во втором порядке спектра (k2=2) видимая граница спектра данного излучения а1=4мм. Расстояние от дифракционной решетки до экрана b=5см. Определить цвет монохроматической световой волны. Для этого перепишите таблицу длин волн в тетрадь: (1нм=10 м)
Для решения данной задачи о дифракции света на решетке используется следующая формула:
\[ \lambda = \frac{{b \cdot (a_k - a_{k-1})}}{{k \cdot d}} \]
Где:
\( \lambda \) - длина волны светового излучения
\( b \) - расстояние от дифракционной решетки до экрана
\( a_k \) - видимая граница спектра в порядке \( k \)
\( d \) - период решетки
\( k \) - порядок спектра
- Рассчет длины волны светового излучения в первом порядке спектра (k=1):
\[ \lambda_1 = \frac{{5 \, \text{см} \cdot (2 \, \text{мм} - 0 \, \text{мм})}}{{1 \cdot 0.01 \, \text{мм}}} = \frac{{5 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{мм}}}{{0.01 \, \text{мм}}} = \frac{{10 \cdot 5}}{0.01} = \frac{50}{0.01} = 5000 \, \text{нм} = 500 \, \text{мкм} \]
Таким образом, в первом порядке спектра длина волны светового излучения составляет 500 нм или 0.5 мкм.
- Рассчет длины волны светового излучения во втором порядке спектра (k=2):
\[ \lambda_2 = \frac{{5 \, \text{см} \cdot (4 \, \text{мм} - 2 \, \text{мм})}}{{2 \cdot 0.01 \, \text{мм}}} = \frac{{5 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{мм}}}{{0.02 \, \text{мм}}} = \frac{{10 \cdot 5}}{0.02} = \frac{50}{0.02} = 2500 \, \text{нм} = 250 \, \text{мкм} \]
Таким образом, во втором порядке спектра длина волны светового излучения составляет 250 нм или 0.25 мкм.
- Определение цвета монохроматической световой волны:
Для определения цвета монохроматической световой волны воспользуемся таблицей длин волн и переведем полученные значения в микрометры (1 нм = \(10^{-6}\) м).
Таким образом,
Для первого порядка спектра: 500 нм = 0.5 мкм
Для второго порядка спектра: 250 нм = 0.25 мкм
Из таблицы длин волн видим, что длина волны около 0.5 мкм соответствует зеленому цвету, а длина волны около 0.25 мкм соответствует фиолетовому цвету.
Таким образом, световое излучение в первом порядке спектра имеет зеленый цвет, а во втором порядке спектра - фиолетовый цвет.
