Реши все не сильно кратко но чтоб было понятно

Давайте разберем некоторые задачи на этой странице. ### Задача 25 **Условие:** Упростить выражение: \((\cos 4x + \cos 2x) \div (\sin 4x - \sin 2x)\). **Решение:** 1. **Используем формулы суммы и разности косинусов и синусов:** Косинус: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) \] Синус: \[ \sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right) \] 2. **Применяем к косинусам:** \[ \cos 4x + \cos 2x = 2 \cos \left(\frac{4x + 2x}{2}\right) \cos \left(\frac{4x - 2x}{2}\right) = 2 \cos 3x \cos x \] 3. **Применяем к синусам:** \[ \sin 4x - \sin 2x = 2 \cos \left(\frac{4x + 2x}{2}\right) \sin \left(\frac{4x - 2x}{2}\right) = 2 \cos 3x \sin x \] 4. **Подставляем обратно в исходное выражение:** \[ \frac{\cos 4x + \cos 2x}{\sin 4x - \sin 2x} = \frac{2 \cos 3x \cos x}{2 \cos 3x \sin x} = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \] **Ответ:** C. \(\cot x\). --- ### Задача 35 **Условие:** Вычислить: \(\sin(5^\circ) \cdot \cos(25^\circ) + \sin(25^\circ) \cdot \cos(5^\circ)\). **Решение:** 1. **Используем формулу суммы углов:** \[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B) \] 2. **Подставляем значения:** \[ \sin(5^\circ) \cdot \cos(25^\circ) + \sin(25^\circ) \cdot \cos(5^\circ) = \sin(5^\circ + 25^\circ) = \sin(30^\circ) \] 3. **Значение синуса 30 градусов:** \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] **Ответ:** A. \(\frac{1}{2}\). --- ### Задача 36 **Условие:** Найти \(\sin^2(15^\circ) + \sin^2(75^\circ)\). **Решение:** 1. **Используем преобразования:** \[ \sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2} \] 2. **Находим каждое слагаемое отдельно.** - \(\sin^2(15^\circ) = \frac{1 - \cos(30^\circ)}{2} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}\) - \(\sin^2(75^\circ) = \frac{1 - \cos(150^\circ)}{2} = \frac{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{2} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}\) 3. **Складываем:** \[ \sin^2(15^\circ) + \sin^2(75^\circ) = \frac{2 - \sqrt{3}}{4} + \frac{2 + \sqrt{3}}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] **Ответ:** D. \(1\). Если нужна помощь с другими задачами или более подробный разбор, дайте знать!