реши все не сильно кратко но чтоб было понятно
Давайте разберем некоторые задачи на этой странице.
Задача 25
Условие: Упростить выражение: \((\cos 4x + \cos 2x) \div (\sin 4x - \sin 2x)\).
Решение:
Используем формулы суммы и разности косинусов и синусов:
Косинус: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) \]
Синус: \[ \sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right) \]
Применяем к косинусам: \[ \cos 4x + \cos 2x = 2 \cos \left(\frac{4x + 2x}{2}\right) \cos \left(\frac{4x - 2x}{2}\right) = 2 \cos 3x \cos x \]
Применяем к синусам: \[ \sin 4x - \sin 2x = 2 \cos \left(\frac{4x + 2x}{2}\right) \sin \left(\frac{4x - 2x}{2}\right) = 2 \cos 3x \sin x \]
Подставляем обратно в исходное выражение: \[ \frac{\cos 4x + \cos 2x}{\sin 4x - \sin 2x} = \frac{2 \cos 3x \cos x}{2 \cos 3x \sin x} = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \]
Ответ: C. \(\cot x\).
Задача 35
Условие: Вычислить: \(\sin(5^\circ) \cdot \cos(25^\circ) + \sin(25^\circ) \cdot \cos(5^\circ)\).
Решение:
Используем формулу суммы углов: \[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B) \]
Подставляем значения: \[ \sin(5^\circ) \cdot \cos(25^\circ) + \sin(25^\circ) \cdot \cos(5^\circ) = \sin(5^\circ + 25^\circ) = \sin(30^\circ) \]
Значение синуса 30 градусов: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]
Ответ: A. \(\frac{1}{2}\).
Задача 36
Условие: Найти \(\sin^2(15^\circ) + \sin^2(75^\circ)\).
Решение:
Используем преобразования: \[ \sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2} \]
Находим каждое слагаемое отдельно.
- \(\sin^2(15^\circ) = \frac{1 - \cos(30^\circ)}{2} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}\)
- \(\sin^2(75^\circ) = \frac{1 - \cos(150^\circ)}{2} = \frac{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{2} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}\)
Складываем: \[ \sin^2(15^\circ) + \sin^2(75^\circ) = \frac{2 - \sqrt{3}}{4} + \frac{2 + \sqrt{3}}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
Ответ: D. \(1\).
Если нужна помощь с другими задачами или более подробный разбор, дайте знать!
