Фото

Давайте решим эту систему уравнений. У нас есть две линейные уравнения:

1. \(4x - 2y = 2\)
2. \(2x + y = 5\)

Цель — понять решение с подробными объяснениями.

Шаг 1: Метод подстановки

Начнем с выражения одного из неизвестных из второго уравнения:

\[2x + y = 5\]

Выразим \(y\):

\[y = 5 - 2x\]

Шаг 2: Подстановка

Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[4x - 2(5 - 2x) = 2\]

Раскроем скобки:

\[4x - 10 + 4x = 2\]

Шаг 3: Упрощение

Соберем все члены с \(x\):

\[8x - 10 = 2\]

Решаем относительно \(x\):

\[8x = 12\]

\[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]

Шаг 4: Найдем \(y\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) в выражение для \(y\):

\[y = 5 - 2 \times \frac{3}{2}\]

\[y = 5 - 3\]

\[y = 2\]

Ответ

Решением системы уравнений является:

\[x = \frac{3}{2}, \quad y = 2\]

Таким образом, мы решили систему уравнений методом подстановки, найдя \(x\) и \(y\).