Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 12 км/ч и 3 у — со скоростью 16 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста в км/ч за всё время движения.

Решение:

Для того чтобы найти среднюю скорость велосипедиста за всё время движения, мы можем воспользоваться формулой для средней скорости, которая вычисляется как общее расстояние, поделенное на общее время.

Пусть \(v_1\) - скорость велосипедиста в первую часть пути (12 км/ч), \(t_1\) - время движения с данной скоростью (2 часа), \(v_2\) - скорость велосипедиста во вторую часть пути (16 км/ч), \(t_2\) - время движения со скоростью \(v_2\) (3 часа).

Тогда общее расстояние равно сумме расстояний каждой части пути: \[ d = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 \]

Теперь найдем общее время движения: \[ t = t_1 + t_2 \]

Средняя скорость равна общему расстоянию, поделенному на общее время: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{d}{t} \]

Подставим известные значения: \[ d = 12 \cdot 2 + 16 \cdot 3 = 24 + 48 = 72 \text{ км} \] \[ t = 2 + 3 = 5 \text{ ч} \]

Теперь рассчитаем среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{72}{5} = 14.4 \text{ км/ч} \]

Итак, средняя скорость велосипедиста за всё время движения составляет 14.4 км/ч.