Прямая АК - касательная к окружности, K- точка касания (рис. 3 ). Дуга СВ рав- на 130°, дуга СК равна 75°. Найдите LA.

Для решения данной задачи нам необходимо применить знание об угловых свойствах касательной и хорды, а также центрального и вписанного углов в окружности.

Дано:

• Дуга СВ равна 130°
• Дуга СК равна 75°

По свойству центрального угла, угол, соответствующий дуге, равен удвоенному этой дуге центральному углу.
Таким образом, угол ВОС (вписанный угол), соответствующий дуге СВ, равен 260°, а угол КСВ (вписанный угол), соответствующий дуге СК, равен 150°.

Теперь обратимся к угловым свойствам хорды и касательной. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, составленному дугой хорды и хордой обратной этой касательной.

Таким образом, угол LAK равен половине разности дуг СВ и СК, то есть (260° - 150°) / 2 = 55°.

Итак, угол LAK равен 55°.