5. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна 34 см, Найдите её периметр
Для решения этой задачи вспомним основные свойства трапеции и окружности.
Если вписана окружность в равнобедренную трапецию, то это означает, что радиус окружности с центром в точке пересечения диагоналей трапеции равен половине разности оснований трапеции.
Также из свойств равнобедренной трапеции известно, что боковая сторона равна среднему линиям трапеции.
По заданной условию, боковая сторона трапеции равна 34 см. Пусть основания трапеции равны \( a \) и \( b \) (где \( a \) и \( b \) - это длины оснований, \( b > a \)). Поскольку равнобедренная трапеция, то \( b = a \).
Таким образом, сумма длин оснований \( a + b = 2a = 34 \) см. Отсюда находим: \( a = b = 17 \) см.
Теперь, чтобы найти периметр трапеции (P), сложим длины всех ее сторон: \[ P = a + b + 2 \sqrt{h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} \], где \( h \) - высота трапеции.
В нашем случае трапеция равнобедренная, следовательно, ее высота \( h \) равна радиусу вписанной окружности. Так как \( h = r \), где \( r \) - радиус окружности, получаем \( h = r = \frac{b-a}{2} = \frac{17-17}{2} = 0 \) см.
Следовательно, периметр трапеции равен \( P = 17 + 17 + 2 \cdot 0 = 34 \) см.
Итак, периметр равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, равен 34 см.
