реши все задания

Давайте решим каждое из заданий, предоставив подробные объяснения.

Задание 3

1. \(\frac{7}{13} + \frac{8}{13}\):

   Чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, складываем числители: \[ \frac{7 + 8}{13} = \frac{15}{13} \]

2. \(\frac{1}{7} + \frac{3}{14}\):

   Общий знаменатель для 7 и 14 - 14. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{1}{7} = \frac{2}{14} \] Теперь складываем: \[ \frac{2}{14} + \frac{3}{14} = \frac{5}{14} \]

3. \(\frac{3}{4} - \frac{5}{12}\):

   Общий знаменатель для 4 и 12 - 12. Приведем первую дробь: \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \] Вычитаем: \[ \frac{9}{12} - \frac{5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

4. \(\frac{1}{5} + \frac{1}{12}\):

   Общий знаменатель для 5 и 12 - 60. Приведем дроби: \[ \frac{1}{5} = \frac{12}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \] Складываем: \[ \frac{12}{60} + \frac{5}{60} = \frac{17}{60} \]

5. \(\frac{25}{3} - 5\):

   Представим 5 как дробь \(\frac{15}{3}\): \[ \frac{25}{3} - \frac{15}{3} = \frac{10}{3} \]

6. \(\frac{4}{15} + \frac{3}{4}\):

   Общий знаменатель - 60. Приведем дроби: \[ \frac{4}{15} = \frac{16}{60}, \quad \frac{3}{4} = \frac{45}{60} \] Складываем: \[ \frac{16}{60} + \frac{45}{60} = \frac{61}{60} \]

7. \(\frac{1}{7} + \frac{3}{28}\):

   Общий знаменатель - 28. Приведем дроби: \[ \frac{1}{7} = \frac{4}{28} \] Складываем: \[ \frac{4}{28} + \frac{3}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \]

Задание 4

1. \(\frac{87}{34} - \frac{17}{34}\):

   Вычитаем числители: \[ \frac{87 - 17}{34} = \frac{70}{34} = \frac{35}{17} \]

2. \(\frac{1}{11} + \frac{1}{22}\):

   Общий знаменатель - 22. Приводим дроби: \[ \frac{1}{11} = \frac{2}{22} \] Складываем: \[ \frac{2}{22} + \frac{1}{22} = \frac{3}{22} \]

3. \(\frac{7}{20} - \frac{1}{5}\):

   Общий знаменатель - 20. Приводим дроби: \[ \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \] Вычитаем: \[ \frac{7}{20} - \frac{4}{20} = \frac{3}{20} \]

4. \(\frac{1}{6} + \frac{1}{15}\):

   Общий знаменатель - 30. Приводим дроби: \[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] Складываем: \[ \frac{5}{30} + \frac{2}{30} = \frac{7}{30} \]

5. \(54 - \frac{233}{5}\):

   Приведем 54 к знаменателю 5: \[ 54 = \frac{270}{5} \] Вычитаем: \[ \frac{270}{5} - \frac{233}{5} = \frac{37}{5} \]

Задание 5

1. \(\frac{1}{9} - \frac{1}{6}\):

   Общий знаменатель - 18. Приводим дроби: \[ \frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \] Вычитаем: \[ \frac{2}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{1}{18} \]

2. \(\frac{3}{2} + \frac{5}{4} - \frac{7}{8}\):

   Общий знаменатель - 8. Приводим дроби: \[ \frac{3}{2} = \frac{12}{8}, \quad \frac{5}{4} = \frac{10}{8}, \quad \frac{7}{8} = \frac{7}{8} \] Складываем и вычитаем: \[ \frac{12}{8} + \frac{10}{8} - \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \]

3. \(1 - \frac{4}{5}\):

   Приведем 1 к знаменателю 5: \[ 1 = \frac{5}{5} \] Вычитаем: \[ \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

4. \(\frac{5}{12} - \frac{1}{8}\):

   Общий знаменатель - 24. Приводим дроби: \[ \frac{5}{12} = \frac{10}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \] Вычитаем: \[ \frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \]

5. \(\frac{11}{13} + \frac{8}{26}\):

   Общий знаменатель - 26. Приводим дроби: \[ \frac{11}{13} = \frac{22}{26} \] Складываем: \[ \frac{22}{26} + \frac{8}{26} = \frac{30}{26} = \frac{15}{13} \]

Если возникли вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!