На продолжении стороны ВС равнобедрен но го треу гольника АВС с оенованием АС отметили точку D так, что CD= AС, а точка С находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 56°.

Дано: Угол \( \angle AVS = 56^\circ \) Треугольник \( \triangle ABC \) - равнобедренный с \( AC = BC \) \( CD = AC \) Чтобы найти величину угла \( \angle ADC \), нам нужно рассмотреть свойства углов внутри треугольника \( \triangle ADC \). Внутри треугольника \( \triangle ADC \) у нас есть следующие данные: \( CD = AC \) (по условию) \( \angle ACB = 56^\circ \) (как вертикальный угол к \( \angle AVS \)) А также \( AD = AC + CD = AC + AC = 2AC \) и \( BD = AD - AB = 2AC - AC = AC \) Так как треугольник \( \triangle ABC \) - равнобедренный, то \( \angle C = \angle B \). Из этого следует, что \( \angle A = \angle B \) (так как в треугольнике сумма углов равна 180 градусов). Таким образом, \( \angle A = \angle B = 56^\circ \) Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle BCD \). У нас есть \( BC = CD \), значит треугольник равнобедренный, а значит \( \angle BCD = \angle CBD = \frac{180 - \angle B}{2} \). Подставляя значения, получаем: \( \angle BCD = \angle CBD = 62^\circ \) Наконец, в треугольнике \( \triangle ADC \) рассмотрим сумму углов: \( \angle ADC = \angle ACD + \angle BCD \). Подставляем известные углы: \( \angle ADC = \angle A + \angle BCD = 56^\circ + 62^\circ = 118^\circ \). Таким образом, величина угла \( \angle ADC \) равна \( 118^\circ \).