в первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута во второй пятую часть всего маршрута после чего им осталось пройти еще 12 км найдите общую протяженность маршрута

Для решения данной задачи обозначим длину всего маршрута за \( x \) км.

Согласно условию:

• В первый день туристы прошли половину всей протяженности маршрута, то есть \(\frac{1}{2}x\) км.
• Во второй день они прошли пятую часть всего маршрута, то есть \(\frac{1}{5}x\) км.
• После этого им осталось пройти еще 12 км.

Мы можем записать уравнение на основе суммы пройденных и оставшихся расстояний: \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + 12 = x\]

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 10: \[5x + 2x + 120 = 10x\]

Сократив на 5: \[7x + 120 = 10x\]

Теперь переносим все \(x\) на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую: \[10x - 7x = 120\] \[3x = 120\]

Решим уравнение: \[x = \frac{120}{3}\] \[x = 40\]

Итак, общая протяженность маршрута составляет 40 км.

Таким образом, туристы должны пройти маршрут длиной 40 км.