Каноническое уравнение эллипса при Е = корень из 3 деленное на 3 , а = 3 имеет вид:

Чтобы решить задачу и найти каноническое уравнение эллипса, давайте разберёмся, что у нас есть:

Дано:

• \( b = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
• \( a = 3 \)

Обобщённое каноническое уравнение эллипса выглядит так:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

1. Подставим известные значения \( a \) и \( b \) в уравнение:

   \( a = 3 \) даёт \( a^2 = 9 \).

   \( b = \frac{\sqrt{3}}{3} \) даёт: \[ b^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

2. Подставляем полученные значения в каноническое уравнение эллипса:

   \[ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{\frac{1}{3}} = 1 \]

3. Упростим уравнение:

   Учитывая, что делить на \(\frac{1}{3}\) это то же самое, что умножить на 3, получаем:

   \[ \frac{x^2}{9} + 3y^2 = 1 \]

Таким образом, каноническое уравнение эллипса при данных значениях \( a \) и \( b \) будет:

\[ \frac{x^2}{9} + 3y^2 = 1 \]

Теперь у вас есть полное и пошаговое решение данной задачи.