x²+8x+16=(3x-4)²
Цель: Понять
Дано уравнение: x² + 8x + 16 = (3x - 4)²
Для начала раскроем правую часть уравнения (3x - 4)² по формуле квадрата суммы: (3x - 4)² = (3x - 4)(3x - 4) Раскрываем скобки с помощью правила раскрытия скобок: (3x - 4)(3x - 4) = 3x * 3x + 3x * (-4) - 4 * 3x - 4 * (-4) (3x - 4)(3x - 4) = 9x² - 12x - 12x + 16 (3x - 4)(3x - 4) = 9x² - 24x + 16
Теперь подставим это значение вместо (3x - 4)² в исходное уравнение: x² + 8x + 16 = 9x² - 24x + 16
Проведем теперь упрощение уравнения, перенося все члены на одну сторону: 0 = 9x² - 24x + 16 - x² - 8x - 16 0 = 8x² - 32x
Полученное квадратное уравнение выглядит как 8x² - 32x = 0.
Это уравнение можно дополнительно упростить, выделив общий множитель: 8x(x - 4) = 0
Теперь решим это уравнение:
8x = 0 x = 0
x - 4 = 0 x = 4
Итак, уравнение x² + 8x + 16 = (3x - 4)² имеет два корня: x = 0 и x = 4.
