Решение:
Данное уравнение:
(3x + 5) = (2x - 1)²
Для решения этой задачи нам необходимо сначала раскрыть скобки на правой стороне уравнения, затем привести подобные слагаемые, и в конечном итоге решить уравнение для нахождения значения переменной x.
Шаг 1: Раскрытие скобок
(2x - 1)² = (2x - 1)(2x - 1)
(2x - 1)² = 2x * 2x + 2x * (-1) - 1 * 2x - 1 * (-1)
(2x - 1)² = 4x² - 2x - 2x + 1
(2x - 1)² = 4x² - 4x + 1
Получаем, что (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1.
Шаг 2: Подстановка обратно в исходное уравнение и упрощение
Имеем теперь уравнение:
3x + 5 = 4x² - 4x + 1
Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону и упростим:
3x + 5 = 4x² - 4x + 1
0 = 4x² - 4x + 1 - 3x - 5
0 = 4x² - 7x - 4
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 используем дискриминант D и формулу корней:
D = b² - 4ac
x = (-b ± √D) / 2a
В данном случае:
a = 4, b = -7, c = -4
D = (-7)² - 4 * 4 * (-4)
D = 49 + 64
D = 113
Теперь используем формулу для нахождения корней:
x = (7 ± √113) / 8
Таким образом, уравнение (3x + 5) = (2x - 1)² имеет два корня:
x₁ = (7 + √113) / 8
x₂ = (7 - √113) / 8
Это окончательный результат решения данной задачи.
