Для изготовления спиралей нагревательных элементов часто используют нихром. В нагревательном элементе перегорела спираль из нихрома, и Юрий Михайлович решил заменить её железной…
Для изготовления спиралей нагревательных элементов часто используют нихром. В нагревательном элементе перегорела спираль из нихрома, и Юрий Михайлович решил заменить её железной спиралью того же сечения. Пользуясь таблицей, помогите Юрию Михайловичу определить, во сколько раз длина нихромовой спирали меньше длины железной спирали, если при подключении K тому же источнику напряжения в нагревательном элементе должна выделяться прежняя мощность. Удельное электрическое сопротивление о некоторых веществ, Вещество Ом мм/м (при 20 °С) P Вещество Серебро 0,016 Никелин 0,40 0,43 0.50 1,1 1.3 2 Медь 0,017 Мангания Алюминий 0,028 Константан Вольфрам 0,055 0,10 Нихром Железо Фехраль P Ответ: в раз(а).
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ома и учитывать основные принципы работы нагревательных элементов.
Известно, что мощность P, выделяемая в нагревательном элементе, зависит от сопротивления R элемента, напряжения U и тока I:
\[P = U \cdot I = U^2 / R\]Сопротивление нагревательного элемента можно выразить через его длину L, площадь поперечного сечения A и удельное сопротивление материала \(ρ\):
\[R = ρ \cdot (L / A)\]Поскольку мы хотим сохранить мощность при замене нихромовой спирали на железную, то сопротивления обоих элементов должны быть равны:
\[ρ_{железо} \cdot (L_{железо} / A) = ρ_{нихром} \cdot (L_{нихром} / A)\]Для нахождения соотношения длин спиралей, перенесём \(A\) влево:
\[L_{нихром} = L_{железо} \cdot (ρ_{железо} / ρ_{нихром})\]Значения удельного электрического сопротивления для нихрома и железа из таблицы:
\(ρ_{нихром}\) = 1.1 Ом мм/м, \(ρ_{железо}\) = 0.1 Ом мм/м.Подставляя значения, мы получаем:
\(L_{нихром} = L_{железо} \cdot (0.1 / 1.1) = L_{железо} / 11\)
Из этого следует, что длина нихромовой спирали в 11 раз меньше длины железной спирали. Следовательно, ответ равен 11.
