(z+7) (z-7)+z (6+z) при z= -5/6

Решение:

Дано: \( (z+7)(z-7) + z(6+z) \) при \( z = -\frac{5}{6} \)

1. Подстановка значения \( z = -\frac{5}{6} \) вместо \( z \) в выражение:

   Подставим \( z = -\frac{5}{6} \) в данное выражение:

   \( (-\frac{5}{6} + 7)(-\frac{5}{6} - 7) + (-\frac{5}{6})(6 -\frac{5}{6}) \)

2. Вычисление значений в скобках:

   \( (-\frac{5}{6} + 7) = \frac{-5+42}{6} = \frac{37}{6} \)
   \( (-\frac{5}{6} - 7) = \frac{-5-42}{6} = \frac{-47}{6} \)
   \( (-\frac{5}{6})(6 - \frac{5}{6}) = (-\frac{5}{6})(\frac{36-5}{6}) = (-\frac{5}{6})(\frac{31}{6}) = -\frac{155}{36} \)

3. Подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

   \( (\frac{37}{6})(\frac{-47}{6}) + (-\frac{155}{36}) \)

4. Умножение и сложение:

   \( \frac{37 \cdot -47}{6 \cdot 6} + (-\frac{155}{36}) \)
   \( \frac{-1739}{36} - \frac{155}{36} \)
   \( \frac{-1739 - 155}{36} \)
   \( \frac{-1894}{36} \)
   \( -\frac{947}{18} \)

Таким образом, результат выражения \( (z+7)(z-7) + z(6+z) \) при \( z = -\frac{5}{6} \) равен \( -\frac{947}{18} \).