В треугольнике M N K MNK проведена биссектриса M R MR . M Q MQ — биссектриса треугольника M R K MRK . Чему равен угол Q M K QMK , если ∠ N M K = 68 ° ∠NMK=68° ? Запиши ответ…
В треугольнике M N K MNK проведена биссектриса M R MR. M Q MQ — биссектриса треугольника M R K MRK. Чему равен угол Q M K QMK, если ∠ N M K = 68 ° ∠NMK=68°? Запиши ответ числом. ∠ Q M K = ∠QMK=
Дано: В треугольнике MNR проведена биссектриса MR. MQ — биссектриса треугольника MRK. Угол NMK = 68°.
Чтобы найти угол QMK, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника. Эта теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении к двум другим сторонам, равному отношению этих сторон.
Известно, что в треугольнике MNK биссектриса MR делит сторону NK на отрезки, пропорциональные сторонам MN и MK.
Таким образом, мы можем установить следующее соотношение: \( \frac{NR}{RK} = \frac{MN}{MK} \)
Так как MQ — биссектриса треугольника MRK, то отношение сторон MK и RK равно отношению сторон MQ и QR: \( \frac{MK}{RK} = \frac{MQ}{QR} \)
Из этого получаем: \( \frac{NR}{RK} = \frac{MN}{MK} = \frac{MQ}{QR} \)
С учетом данной информации и учитывая что угол NMK = 68°, мы можем рассчитать угол QMK следующим образом:
\( \angle QMR = \angle RMK = 68° \) (по тому же углу) \( \angle QMK = \angle QMR + \angle RMK = 68° + 68° = 136° \)
Итак, угол QMK равен 136°.
Ответ: \( \angle QMK = 136° \)
