На доске написаны натуральные числа от 10 до 30. На каждом шаге стираются любые два числа и вместо них записывается число на 2 большее их суммы. Какое число останется на доске…

Решение:

Давайте рассмотрим последовательность шагов.

1. Шаг 1:
   Изначально, когда числа от 10 до 30 написаны на доске, мы должны выбрать любые два числа и записать их сумму + 2.
   Например, мы выбираем числа 10 и 11.
   Их сумма равна 21, значит, вместо них мы напишем 21 + 2 = 23.

2. Шаг 2:
   Теперь у нас есть набор чисел от 10 до 22 и одно число 23.
   Допустим, мы выбрали числа 10 и 22 (они равняются 32).
   Заменяем их на 32 + 2 = 34.

3. Шаг 3-20:
   Повторяем процесс, выбирая каждый раз два числа и заменяя их суммой + 2.

4. Число после 20 шагов:
   После 20 шагов на доске останется одно число.
   Сложно аналитически рассчитать это число, поэтому лучше симулировать процесс.

Таким образом, после 20 шагов на доске должно остаться одно число.