На доске написаны натуральные числа от 10 до 30. На каждом шаге стираются любые два числа и вместо них записывается число на 2 большее их суммы. Какое число останется на доске после 20 шагов

**Решение:** Давайте рассмотрим последовательность шагов. 1. **Шаг 1:** Изначально, когда числа от 10 до 30 написаны на доске, мы должны выбрать любые два числа и записать их сумму + 2. Например, мы выбираем числа 10 и 11. Их сумма равна 21, значит, вместо них мы напишем 21 + 2 = 23. 2. **Шаг 2:** Теперь у нас есть набор чисел от 10 до 22 и одно число 23. Допустим, мы выбрали числа 10 и 22 (они равняются 32). Заменяем их на 32 + 2 = 34. 3. **Шаг 3-20:** Повторяем процесс, выбирая каждый раз два числа и заменяя их суммой + 2. 4. **Число после 20 шагов:** После 20 шагов на доске останется одно число. Сложно аналитически рассчитать это число, поэтому лучше симулировать процесс. Таким образом, после 20 шагов на доске должно остаться одно число.