Театральной студии 25 учеников, среди них 8 человек изучают ораторское искусство, а 5 занимаются танцами. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии изучает ораторское искусство или занимается танцами.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу вероятности объединения двух событий. Обозначим: - A - событие, когда ученик изучает ораторское искусство, - B - событие, когда ученик занимается танцами. Зная количество учеников в театральной студии, количество учеников, изучающих ораторское искусство, количество учеников, занимающихся танцами, и что нет учеников, занимающихся и тем и другим, мы можем определить вероятности событий A и B. По формуле вероятности объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 1. Посчитаем вероятности событий: - Ученики, изучающие ораторское искусство: \( P(A) = \frac{8}{25} = 0.32 \) (потому что всего 8 учеников из 25 изучают ораторское искусство). - Ученики, занимающиеся танцами: \( P(B) = \frac{5}{25} = 0.2 \) (поскольку 5 учеников из 25 занимаются танцами). 2. Теперь находим вероятность пересечения событий \( P(A \cap B) \). Так как нет учеников, которые занимаются и ораторским искусством, и танцами, \( P(A \cap B) = 0 \). 3. Подставляем значения в формулу для вероятности объединения: \[ P(A \cup B) = 0.32 + 0.2 - 0 = 0.52 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии либо изучает ораторское искусство, либо занимается танцами, равна 0.52 или 52%.