Для правильной расстановки знаков препинания и запятых в предложении необходимо учитывать следующие моменты:
- "17 декабря 1898 года в Московском художественном театре состоялась легендарная премьера спектакля «Чайка», (1) которая обозначила важный рубеж в истории русского и мирового театра."
- "В (2) восторженно принятом публикой и прессой (3) спектакле произошло открытие чеховской драматургии (4) и современной театральной системы."
- "К. С. Станиславский вспоминал (5), что публики на премьере было немного (6), а актёры и постановщики пребывали в постоянном волнении (7), не зная (8), примет ли зритель новаторскую для своего времени постановку."
- "Пьесу ожидал головокружительный успех (9), и силуэт чайки с тех пор стал эмблемой Московского художественного театра."
Таким образом, предложение с правильной расстановкой запятых выглядит следующим образом:
"17 декабря 1898 года в Московском художественном театре состоялась легендарная премьера спектакля «Чайка», которая обозначила важный рубеж в истории русского и мирового театра. В восторженно принятом публикой и прессой спектакле произошло открытие чеховской драматургии и современной театральной системы. К. С. Станиславский вспоминал, что публики на премьере было немного, а актёры и постановщики пребывали в постоянном волнении, не зная, примет ли зритель новаторскую для своего времени постановку. Пьесу ожидал головокружительный успех, и силуэт чайки с тех пор стал эмблемой Московского художественного театра."