7 16 - : - 21 27
Чтобы решить задачу \( \frac{7}{21} : \frac{16}{27} \), нужно следовать этим шагам:
Шаг 1: Понятие деления дробей
Деление одной дроби на другую можно преобразовать в умножение: мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Это значит, что:
\[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]
Шаг 2: Применение правила к задаче
Первоначальная задача: \[ \frac{7}{21} : \frac{16}{27} \]
Преобразуем в умножение: \[ \frac{7}{21} \times \frac{27}{16} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:
\[ \frac{7 \times 27}{21 \times 16} \]
Шаг 4: Сокращение дробей
Теперь упростим каждую из дробей, прежде чем производить окончательные вычисления.
- Упростим \(\frac{7}{21}\):
\[ \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 7)} \]
- Сократим \(\frac{27}{16}\):
Здесь сокращение невозможно, так что оставляем как есть.
Получается:
\[ \frac{1}{3} \times \frac{27}{16} \]
\[ \frac{1 \times 27}{3 \times 16} = \frac{27}{48} \]
Шаг 5: Финальное сокращение
Проверим, можно ли сократить \(\frac{27}{48}\):
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 27 и 48 — это 3.
Сократим дробь:
\[ \frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{9}{16} \]
Таким образом, решение задачи — это \(\frac{9}{16}\).
