Чтобы решить задачу ( \frac{7}{21} : \frac{16}{27} ), нужно следовать этим шагам:
Шаг 1: Понятие деления дробей
Деление одной дроби на другую можно преобразовать в умножение: мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Это значит, что:
[
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
]
Шаг 2: Применение правила к задаче
Первоначальная задача:
[
\frac{7}{21} : \frac{16}{27}
]
Преобразуем в умножение:
[
\frac{7}{21} \times \frac{27}{16}
]
Шаг 3: Умножение дробей
Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:
[
\frac{7 \times 27}{21 \times 16}
]
Шаг 4: Сокращение дробей
Теперь упростим каждую из дробей, прежде чем производить окончательные вычисления.
- Упростим (\frac{7}{21}):
[
\frac{7}{21} = \frac{1}{3} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 7)}
]
- Сократим (\frac{27}{16}):
Здесь сокращение невозможно, так что оставляем как есть.
Получается:
[
\frac{1}{3} \times \frac{27}{16}
]
[
\frac{1 \times 27}{3 \times 16} = \frac{27}{48}
]
Шаг 5: Финальное сокращение
Проверим, можно ли сократить (\frac{27}{48}):
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 27 и 48 — это 3.
Сократим дробь:
[
\frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16}
]
Таким образом, окончательный ответ:
[
\frac{9}{16}
]
Таким образом, решение задачи — это (\frac{9}{16}).
