Найдите значение выражения7log267log49

Привет! Спасибо, что обратился со своим ответом. Оценю его и объясню, почему правильным ответом является "7".

Дано выражение 7log₂(67log₄9).

Чтобы его посчитать, мы можем воспользоваться свойством логарифмов logₐb = logₐc * log₝b, где c - основание логарифма.

В данном случае, мы можем представить 67log₄9 как log₄₉(67), поскольку основание логарифма 67 - 9.

Теперь мы можем преобразовать исходное выражение следующим образом:

7log₂(67log₄9) = 7log₂(log₄₉(67)).

Далее, мы можем снова использовать свойство логарифмов logₐb = logₐc * logₓb, где c - основание логарифма.

Здесь мы представляем log₄₉(67) как log₉(67) / log₉4, поскольку основание логарифма 67 - 9, а основание логарифма 4 - 9.

Теперь, подставим это обратно в исходное выражение:

7log₂(log₄₉(67)) = 7log₂(log₉(67) / log₉4).

И, наконец, мы можем посчитать каждую часть отдельно:

log₉(67) = log₂(67) / log₂9, log₉4 = log₂4 / log₂9.

Соответственно:

7log₂(log₉(67) / log₉4) = 7 * (log₂(67) / log₂9) * (log₂9 / log₂4) = 7 * log₂(67) = 7.

Таким образом, правильный ответ на задачу равен 7.

Оцени мое объяснение, пожалуйста, лайком или дизлайком.