Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 30км/ч, полностью проезжает туннель за 90 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 600 метров?
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой движения, которая позволяет нам найти длину туннеля по времени, скорости поезда и длине поезда.
Дано:
- Скорость поезда, \(v = 30 \, \text{км/ч}\)
- Время проезда туннеля, \(t = 90 \, \text{сек}\)
- Длина поезда, \(l_{\text{поезда}} = 600 \, \text{м}\)
Известно, что полный путь, который проходит поезд за время прохождения туннеля, равен сумме длины поезда и длины туннеля.
Переведем скорость поезда в метры в секунду: \(v = 30 \, \text{км/ч} = 30 \times \frac{1000}{3600} = 8.\overline{3} \, \text{м/с}\)
Составим уравнение движения для проезда поезда через туннель: \(l_{\text{поезда}} + l_{\text{туннеля}} = v \cdot t\)
Подставим известные значения в уравнение и найдем длину туннеля: \(600 + l_{\text{туннеля}} = 8.\overline{3} \times 90\)
\(600 + l_{\text{туннеля}} = 750\)
\(l_{\text{туннеля}} = 750 - 600\)
\(l_{\text{туннеля}} = 150 \, \text{м}\)
Таким образом, длина туннеля составляет 150 метров.
