Задумали трёхзначное число, которое делится на 35, затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, и полученное число разделили из задуманного получили число 63, какое…

Дано:

1. Мы задумали трехзначное число, которое делится на 35.
2. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц.
3. Полученное число разделили изначально задуманным числом и получили 63.

Давайте рассмотрим это поэтапно:

1. Пусть задуманное трехзначное число состоит из сотен, десятков и единиц и обозначается как XYZ.
   Тогда по условию дано, что XYZ делится на 35.

2. Для того, чтобы число было кратно 35, оно должно быть одновременно кратно 5 и 7, так как 35 = 5 * 7.
   Поскольку число XYZ кратно 5, то Z (единицы) должно быть равно 0 или 5.

3. Теперь давайте рассмотрим деление задуманного числа XYZ на 35 и получим некоторый коэффициент K, который умножен на 35 будет равен XYZ.

   Значит, XYZ = 35 * K

4. Теперь по условию задачи меняем местами цифры в разрядах десятков и единиц.
   Получается такое число XZY.

5. Если разделим XYZ, или 35K, на XZY, то нам должно прийти число 63:

   35K / XZY = 63

6. Теперь рассмотрим это уравнение:

   35K / XZY = 63
   35K / (10X + Z) = 63

7. Так как Z может равняться только 0 или 5, то 10X + Z будет равно либо 10X, либо 10X + 5, потому что Z = 0 или Z = 5.

   Попробуем подставить Z = 0 в формулу:

   35K / (10X) = 63
   35K = 630X

   Таким образом, K должно быть равно 18, чтобы уравнение имело решение.

8. Подставим K = 18 обратно в формулу 35K:

   35 * 18 = 630

   Таким образом, задуманное число XYZ, которое делится на 35 и после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц дает 63, равно 630.

Итак, число, которое было задумано, - 630.