1. Дано: ОAB; ОAC=4:3, угол A =40° (рис. 8.64). Найти: угол B, угол C, угол BOC.

Для нахождения углов B и C воспользуемся правилом деления углов стороной в однородном треугольнике:

\[ \frac{OA}{OB} = \frac{AC}{BC} \] \[ \frac{OA}{OB} = \frac{4}{3} \] \[ \frac{OA}{OB} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} \]

Из условия следует, что угол A = 40°, тогда: \[ \angle B = \frac{3}{4} \times 40° = 30° \] \[ \angle C = 180° - 40° - 30° = 110° \]

Теперь найдем угол BOC, используя теорему о сумме углов треугольника: \[ \angle BOC = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 30° - 110° = 40° \]

Итак, угол B = 30°, угол C = 110° и угол BOC = 40°.