( 1 8/13 * 13/42 + 5 5/7 : 8/21 ) : (8 1/8 + 3 1/2)

Для того чтобы решить данное выражение, нам нужно следовать определенным шагам.

1. Преобразование смешанных дробей в неправильные:

   • 1 8/13 = (13*1 + 8) / 13 = 21 / 13
   • 5 5/7 = (7*5 + 5) / 7 = 40 / 7
   • 8 1/8 = (8*8 + 1) / 8 = 65 / 8
   • 3 1/2 = (2*3 + 1) / 2 = 7 / 2

2. Выполнение операций по порядку:

   • 8/13 * 13/42 = (8 * 13) / (13 * 42) = 104 / 546
   • 5 5/7 : 8/21 = ((40*7 + 5) / 7) : (8 / 21) = (285 / 7) : (8 / 21)

3. Решение деления дробей:

   • Для этого умножим делимое на обратную дробь делителя:
   • (285 / 7) : (8 / 21) = (285 / 7) * (21 / 8) = (285 * 21) / (7 * 8) = 5985 / 56

4. Выполнение остальных операций:

   • ((104 / 546 + 5985 / 56) : (65 / 8 + 7 / 2) = (104 / 546 + 5985 / 56) : (65 / 8 + 7 / 2)

5. Преобразование смешанных дробей в неправильные:

   • 65 8 = (8 * 65 + 8) / 8 = 528 / 8
   • 7 2 = (2 * 7 + 2) / 2 = 16 / 2

6. Выполнение оставшихся операций:

   • ((104 / 546 + 5985 / 56) : (528 / 8 + 16 / 2) = (104 / 546 + 5985 / 56) : (528 / 8 + 16 / 2)
   • ((104 / 546 + 5985 / 56) : (528 / 8 + 16 / 2) = (104 / 546 + 5985 / 56) : (66 + 8)

7. Продолжаем операции:

   • (104 / 546 + 5985 / 56) = (104 * 56 + 546 * 5985) / (546 * 56)
   • (66 + 8) = 74

8. Последний шаг:

   • ((104 * 56 + 546 * 5985) / (546 * 56)) : 74
   • (58194 / 30776) : 74
   • (58194 / 30776) / 74
   • (58194 / 30776) * (1 / 74)
   • (58194 * 1) / (30776 * 74)
   • 58194 / 2278424

Ответ: 58194 / 2278424.