Для решения задач, представленных на изображении, рассмотрим их детально:
1. Решите уравнение \(x^2 + 10x + 16 = 0\).
Решение:
Это квадратное уравнение, которое можно решить при помощи формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 16\).
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
Найдем корни: \[ x_1 = \frac{{-10 + \sqrt{36}}}{2} = \frac{{-10 + 6}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{{-10 - \sqrt{36}}}{2} = \frac{{-10 - 6}}{2} = \frac{{-16}}{2} = -8 \]
Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = -2\), \(x_2 = -8\).
3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть числа — это \(x\) и \(y\). Тогда у нас есть система уравнений:
\[ x + y = 25 \] \[ xy = 150 \]
Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 25 - x \]
Подставим это во второе уравнение: \[ x(25 - x) = 150 \] \[ 25x - x^2 = 150 \] \[ x^2 - 25x + 150 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу корней:
Найдем дискриминант: \[ D = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150 = 625 - 600 = 25 \]
Найдем корни: \[ x_1 = \frac{{25 + \sqrt{25}}}{2} = \frac{{25 + 5}}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{{25 - \sqrt{25}}}{2} = \frac{{25 - 5}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
Таким образом, числа равны 15 и 10.
4. На коодинатной прямой отметьте числа \(a\), \(b\) и \(c\).
Условие: Отметьте на этой прямой какое-нибудь число \(x\) так, чтобы при этом выполнялись условия: \(x-a > 0, x-b < 0, x-c = 0\).
Решение:
Условия можно интерпретировать следующим образом:
- \(x-a > 0\): число \(x\) больше, чем \(a\).
- \(x-b < 0\): число \(x\) меньше, чем \(b\).
- \(x-c = 0\): число \(x\) равно \(c\).
Таким образом, чтобы все условия выполнялись, необходимо, чтобы \(c\) находился между \(a\) и \(b\) на координатной прямой: \[ a < c < b \]
Таким образом, \(x = c\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, дайте знать!